本文介绍一种纯数学方法，通过计算位数和幂运算，将一个整数“拼接”到另一个整数的左侧（高位），实现如将 456 添加到 123 前得到 456123，全程避免字符串转换。
在数值处理中，有时需要将一个数字作为前缀“追加”到另一个数字的左侧（即高位），例如将 456 加到 123 前，得到 456123。与常见的右向拼接（如 num = num * 10 + digit）不同，左向拼接不能简单迭代累加，而需通过位数对齐实现：先确定前缀数字的位数，再将其左移（乘以对应幂次的 10），最后与原数相加。
✅ 核心原理
设待插入的前缀为 digits，被插入的原数为 num，目标是构造 finalNum = digits × 10ᵏ + num，其中 k 是 num 的位数（即 num 占据的十进制位宽）。
⚠️ 注意：此处“添加到前面”指 digits 成为高位部分，num 保持低位不变——这正是上述公式所表达的语义。
? 位数计算（关键步骤）
Java 中可通过 Math.log10 获取以 10 为底的对数，再取整加 1 得到位数：
int k = (int) Math.log10(num) + 1; // 当 num > 0
但需注意边界情况：若 num == 0，log10(0) 无定义，应单独处理（0 视为 1 位）。更健壮的写法是：
int digitCount = (num == 0) ? 1 : (int) Math.log10(Math.abs(num)) + 1;
? 完整示例代码
public class PrefixAppender {
public static int prepend(int digits, int num) {
if (digits == 0) return num; // 前缀为0时，结果即为num（如 prepend(0, 123) → 123）
int absNum = Math.abs(num);
int digitCount = (absNum == 0) ? 1 : (int) Math.log10(absNum) + 1;
long powerOfTen = (long) Math.pow(10, digitCount); // 使用long防溢出
// 处理负数：仅num为负时，结果应为 -(|digits| * 10^k + |num|)
long result = (long) digits * powerOfTen + num;
// 溢出检查（可选）
if (result > Integer.MAX_VALUE || result < Integer.MIN_VALUE) {
throw new ArithmeticException("Integer overflow during prepend operation");
}
return (int) result;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(prepend(456, 123)); // → 456123
System.out.println(prepend(7, 89)); // → 789
System.out.println(prepend(100, 0)); // → 1000
System.out.println(prepend(-42, 123)); // → -42123（支持负前缀）
}
}⚠️ 注意事项
- 溢出风险：digits * 10ᵏ 可能远超 int 范围，建议中间计算使用 long，并做溢出校验；
- 负数处理：上述实现自然支持 digits 或 num 为负的情形（如 prepend(-42, 123) 得 -42123），符合算术直觉；
- 零值鲁棒性：显式处理 num == 0，避免 log10(0) 异常；
- 性能考量：Math.log10 和 Math.pow 是浮点运算，对极致性能敏感场景，可改用循环计位（如 while (n != 0) { count++; n /= 10; }）替代。
✅ 总结
无需字符串转换，仅靠数学运算即可高效完成数字左向拼接。核心在于准确获取低位数的位宽，并通过幂乘实现数位对齐。该方法简洁、可预测，适用于嵌入式、金融计算等对类型安全与性能有要求的场景。
