本文介绍一种纯数学方法，通过计算位数和幂运算，将一个整数作为前缀添加到另一个整数左侧，生成新整数，全程避免字符串转换，适用于嵌入式、性能敏感或纯算法场景。
在数值处理中，有时需要将一个数字“拼接”到另一个数字的左侧（即作为高位前缀），例如将 456 添加到 123 前面，得到 456123。这与常见的右追加（如 num = num * 10 + digit）不同——后者天然适合构建从左到右输入的数字（如读取各位数字依次构造整数），而左拼接需先确定目标数字的位数，再进行数量级对齐。
核心思路：位数对齐 + 数学拼接
要将 digits（前缀）加到 num（后缀）左侧，本质是：
finalNum = digits × (10^k) + num
其中 k 是 num 的十进制位数（即 num 占据多少个低位）。例如：
- num = 123 → 3 位 → k = 3 → 10^3 = 1000
- digits = 456 → 456 × 1000 + 123 = 456000 + 123 = 456123
✅ 正确实现（Java 示例）
int num = 123; // 后缀（被添加到右侧） int digits = 456; // 前缀（要加到左侧） // 计算 num 的位数：log₁₀(num) + 1（注意处理 num == 0 的边界） int k = (num == 0) ? 1 : (int) Math.log10(Math.abs(num)) + 1; int powerOfTen = (int) Math.pow(10, k); int finalNum = digits * powerOfTen + num; System.out.println(finalNum); // 输出：456123
? 关键说明： Math.log10(Math.abs(num)) 返回以 10 为底的对数，向下取整后加 1 即得位数（如 log₁₀(123) ≈ 2.09 → (int)2.09 = 2 → +1 = 3）； 必须用 Math.abs() 防止负数导致 log10 报错； 显式处理 num == 0（因为 log10(0) 无定义，而 0 本身是 1 位数）。
⚠️ 注意事项与边界情况
- 溢出风险：digits * 10^k + num 可能超出 int 范围（如 digits=999999, num=999999999），建议在关键场景使用 long 或校验位数总和 ≤ 10（int 安全上限约 21 亿）；
- 负数支持：若 num 为负（如 -45），上述逻辑仍适用（abs(-45)=45 → 2 位 → 10²=100），结果为 digits*100 + (-45)，语义清晰；
- 前缀为 0？ 若 digits = 0，结果恒为 num（因 0 × 10^k + num = num），符合数学直觉；但若需保留前导零（如 "00123"），则必须使用字符串——纯整数无法表示前导零，这是数学表示法的固有限制。
总结
无需字符串转换，仅通过 log10 求位数、pow 计算数量级、乘加组合即可完成左拼接。该方法简洁、高效、可移植性强，是算法题与系统编程中的实用技巧。牢记：左拼接 = 前缀 × 10^(后缀位数) + 后缀，并始终校验边界与溢出。
