递归写法慢因重复计算子问题致O(2^n)时间复杂度，易卡顿、栈溢出；推荐滚动变量迭代法，O(n)时间、O(1)空间且无栈风险。
递归写法为什么慢得明显
因为 fib(n) 会重复计算大量子问题，比如 fib(5) 调用 fib(3) 两次，fib(4) 又调用一次——指数级调用栈，时间复杂度是 O(2^n)。
常见错误现象：fib(45) 就卡顿，fib(50) 等好几秒，还可能栈溢出（尤其没开尾递归优化时）。
实操建议：
- 别在生产代码里直接用裸递归算斐波那契，哪怕只是练手也该意识到它不可扩展
- 如果非要递归，加个
std::map缓存结果（记忆化），但这时不如直接改迭代 - 编译器基本不给
fib做尾递归优化，别指望return fib(n-1) + fib(n-2)被转成循环
迭代实现最稳当的写法
用两个变量滚动更新，空间 O(1)、时间 O(n)，没有栈风险，整数溢出前都能跑。
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使用场景：嵌入式、高频调用、需要确定性性能的地方。
实操建议：
- 别用数组存全部中间值，除非你真要返回整个序列
- 注意初始条件：
fib(0) == 0，fib(1) == 1，别写反 -
int很快溢出（fib(47)就超INT_MAX），推荐用long long或unsigned long long
简短示例：
long long fib(int n) {
if (n < 2) return n;
long long a = 0, b = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
long long c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}用 std::vector 预计算适合多次查询
如果你的程序要反复查不同 n 的斐波那契值（比如做 DP 预处理、游戏资源表），一次性算到最大需要的 n，之后全是 O(1) 查表。
性能影响：初始化略慢，但后续零开销；内存占用和最大 n 成正比。
实操建议：
- 别在函数里每次重分配
std::vector，用static局部变量缓存 - 提前预留容量：
v.reserve(MAX_N + 1)，避免多次 realloc - 检查越界：查
v[n]前确保n ，否则触发未定义行为
溢出检测不能靠事后判断
C++ 不自动捕获整数溢出，a + b 溢出后结果是未定义行为（UB），不是简单变负数或截断。
容易踩的坑：用 if (c 判断溢出 —— 对无符号类型无效，对有符号类型是 UB 后的不可靠表现。
实操建议：
- 用
if (b > std::numeric_limits::max() - a) - 更稳妥用
std::add_overflow（C++23）或第三方库如absl::int128处理大数 - 如果业务允许，直接限定输入范围（比如只支持
n ，对应unsigned long long最大值）
真正麻烦的从来不是“怎么写出来”，而是想清楚你要的是单次快速响应、还是批量查表、还是带溢出安全的健壮接口——选错方案，后面全是补丁。
