不能直接用 == 比较浮点数，因其二进制近似表示导致舍入误差（如0.1+0.2≠0.3），应使用相对误差与绝对误差结合的容差判断，并依据具体数值模型选取合理阈值。
为什么不能直接用 == 比较两个 float 或 double
浮点数在内存中是二进制近似表示，像 0.1 + 0.2 实际存储的不是精确的 0.3，而是类似 0.30000000000000004 的值。直接用 == 判断会因舍入误差失败，哪怕数学上相等。
- 典型错误现象：
0.1 + 0.2 == 0.3返回false - 根本原因：IEEE 754 表示限制，不是 C++ 缺陷，所有语言都面临此问题
- 后果：逻辑跳过、断言失败、数值算法收敛异常
用相对误差 + 绝对误差组合判断（推荐通用方案）
单一阈值（如 abs(a - b) ）在极小值或极大值附近失效：对 1e-20 来说 1e-9 太大；对 1e20 来说 1e-9 又太小。正确做法是同时检查相对和绝对偏差。
标准写法（C++17 起可直接用 std::abs 和 std::max）：
bool is_close(double a, double b, double abs_tol = 1e-9, double rel_tol = 1e-9) {
double diff = std::abs(a - b);
return diff <= abs_tol || diff <= rel_tol * std::max(std::abs(a), std::abs(b));
}-
abs_tol防止两个接近零的数被误判（例如a=1e-15,b=-1e-15） -
rel_tol控制相对精度，适合一般量级比较（如物理模拟、几何计算） - 注意：若
a和b都为零，max(abs(a), abs(b))为 0，此时只依赖abs_tol，安全
特殊情况：需要考虑 NaN 和无穷大
标准库函数（如 Python 的 math.isclose）默认将 NaN 视为不等于任何值（包括自身），而 inf == inf 是合法的。C++ 原生不提供此类健壮封装，需手动处理。
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-
std::isnan(a) || std::isnan(b)→ 直接返回false（除非你明确想让NaN == NaN） -
std::isinf(a) && std::isinf(b) && std::signbit(a) == std::signbit(b)→ 可认为相等 - 否则，若仅一者为
inf或NaN，直接返回false
性能与可移植性提醒
频繁调用浮点比较时，避免重复计算 std::abs 和 std::max；若确定输入范围（如全是正数且 > 1e-6），可简化为纯相对误差判断以省去分支。
- 不要用
std::numeric_limits直接当容差——它表示 1.0 附近的单位精度，不是通用阈值::epsilon() - 跨平台时，确保启用
-lm） - 模板化该函数时，注意
float版本应使用1e-5f类似更宽松的默认容差，而非复用double的1e-9
真正难的不是写一个“看起来能用”的比较函数，而是根据具体场景选对 abs_tol 和 rel_tol——它们必须来自你的数值模型误差分析，而不是随便抄个 1e-9。
