std::inner_product是支持自定义二元操作的广义内积算法，默认行为为点积，但不检查迭代器范围长度匹配、无越界防护、无nan/inf检查，且性能与数值稳定性不如专用数学库。
std::inner_product 计算的是两个范围的“广义内积”，默认行为才是向量点积（即逐元素相乘再求和），但它的设计本意是支持自定义二元操作——不是专为数学内积而生，别直接当 dot() 用。
默认调用就是点积，但必须注意迭代器范围和初值
它不检查长度是否匹配，也不做越界防护。若两个范围长度不同，行为未定义（通常崩溃或读越界）。
- 必须确保
[first1, last1)和[first2, last2)长度一致；last1 - first1应等于last2 - first2 - 第三个参数是初始累加值（
init），不是零——比如想计算a·b + c，就把c传进去 - 默认等价于：
init + a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + ...
示例：
std::vector<int> a = {1, 2, 3}, b = {4, 5, 6};
int result = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0); // 得 32用自定义二元操作替换乘法和加法，就能实现非标准内积
第5、6个参数分别指定“乘法”和“加法”操作：第一个是 binary_op1（作用在元素对上），第二个是 binary_op2（作用在累加器和新值之间）。
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- 想算曼哈顿距离？用
std::plus{}和std::minus{}组合出绝对差求和 - 想做加权平方和？把
binary_op1设为[](auto x, auto y) { return x * x * y; }，binary_op2保持std::plus{} - 注意：两个操作函数的返回类型需能隐式转为目标累加类型（由
init类型推导）
常见误用：传入 std::multiplies{} 当 binary_op2——那会变成连乘而非累加，结果完全不是内积。
性能和数值稳定性不如专用库，且不支持 SIMD 或并行
标准库版本是纯顺序执行，无向量化、无 OpenMP、无自动循环展开。对大向量，比 Intel MKL、BLAS ddot 或 xtensor 慢数倍到数十倍。
- 浮点累加顺序不确定（依赖编译器优化），可能影响精度；若需可重现结果，得自己写确定性循环
- 没有 NaN/Inf 检查，遇到非法值就传播，不会抛异常
- 模板实例化后代码体积略大，尤其用 lambda 作操作符时（每个 lambda 是独立类型）
替代方案更清晰：手写循环 or 用 math-aware 库
除非你明确需要泛型组合操作，否则对纯点积，手写循环反而更可控、易调试、编译器也更容易优化：
double dot(const std::vector<double>& a, const std::vector<double>& b) {
double s = 0.0;
for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) s += a[i] * b[i];
return s;
}若项目已引入数值库：
-
xt::linalg::dot(a, b)（xtensor）——支持广播、表达式模板、可选 SIMD -
arma::dot(a, b)（Armadillo）——底层调 BLAS，自动多线程 - 裸 BLAS：
ddot_(&n, &a[0], &inc, &b[0], &inc)—— 最快，但接口丑
真正容易被忽略的是：当你用 std::inner_product 做点积时，它既不验证输入有效性，也不提供任何数值保障，出问题时错误信息只会指向你的调用行，而不是“向量长度不匹配”这种提示。
