二分查找的右边界 end 必须初始化为 array.length - 1，而非 array.length，否则在搜索不存在的较大值时将触发 ArrayIndexOutOfBoundsException——因为数组合法索引范围是 [0, length-1]，越界访问必然失败。
二分查找的右边界 `end` 必须初始化为 `array.length - 1`，而非 `array.length`，否则在搜索不存在的较大值时将触发 `arrayindexoutofboundsexception`——因为数组合法索引范围是 `[0, length-1]`，越界访问必然失败。
二分查找是一种基于有序数组的高效搜索算法，其核心依赖于对搜索区间的精确控制。其中，初始搜索区间定义为 [start, end]（闭区间），而 start 和 end 必须严格对应数组的有效索引范围。Java 中数组索引从 0 开始，长度为 n 的数组，其最后一个元素的索引恒为 n - 1。因此，end 的初始值必须是 numbers.length - 1，这是保证后续所有 mid 计算结果始终落在合法索引范围内的前提。
若错误地将 end 设为 numbers.length（例如 end = 10 对于长度为 10 的数组），虽然在某些幸运场景下（如目标值恰好位于前半段且未触发越界访问）程序看似“正常运行”，但逻辑已隐含崩溃风险。以下代码演示了该问题：
// ❌ 危险写法：end = numbers.length
public static int bsearchUnsafe(int[] numbers, int key) {
int start = 0, end = numbers.length; // 错误！应为 numbers.length - 1
while (start <= end) {
int mid = (start + end) / 2;
if (mid >= numbers.length) { // 可能触发：mid 超出索引上限
System.out.println("⚠️ mid = " + mid + " —— 越界风险！");
return -1;
}
if (numbers[mid] == key) return mid;
else if (numbers[mid] < key) start = mid + 1;
else end = mid - 1;
}
return -1;
}当调用 bsearchUnsafe(numbers, 24)（numbers = {1,2,4,...,20}）时，执行过程可能产生如下关键步骤：
- 初始：start=0, end=10 → mid=5 → numbers[5]=10
- start=6, end=10 → mid=8 → numbers[8]=18
- start=9, end=10 → mid=9 → numbers[9]=20
- start=10, end=10 → mid=10 → numbers[10] 触发 ArrayIndexOutOfBoundsException
✅ 正确实现始终将 end 初始化为 length - 1，并配合 while (start
// ✅ 标准安全写法
public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
int left = 0;
int right = arr.length - 1; // 关键：闭区间右端点 = 最大合法索引
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2; // 推荐：避免整型溢出
if (arr[mid] == target) return mid;
else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
return -1;
}
注意事项总结：
- ✅ end 初始值必须为 arr.length - 1，这是数组索引规则决定的硬性约束；
- ✅ 使用 left + (right - left) / 2 计算 mid 更安全，可防止 left + right 大整数溢出（尤其在大数组中）；
- ✅ 循环条件 left
- ? 测试时务必覆盖边界用例：搜索小于最小值、大于最大值、不存在的中间值，以及空数组、单元素数组等。
遵循这一规范，不仅规避运行时异常，更体现了对算法区间语义的准确理解——稳健的工程实现，始于对基础约定的敬畏。
