二分查找的右边界应设为数组长度减1（即最后一个有效索引），而非数组长度本身；否则在搜索不存在的较大值时，将因越界访问引发arrayindexoutofboundsexception。
二分查找的右边界应设为数组长度减1（即最后一个有效索引），而非数组长度本身；否则在搜索不存在的较大值时，将因越界访问引发arrayindexoutofboundsexception。
二分查找的核心前提之一是：搜索区间必须始终落在合法的数组索引范围内。在基于闭区间 [start, end] 实现的二分查找中（如题中代码），start 和 end 均代表有效的数组下标。Java 数组索引从 0 开始，长度为 n 的数组，其合法下标范围严格为 0 到 n−1（含端点）。因此，初始 end 必须设为 numbers.length - 1 —— 这是最后一个元素的确切位置。
若错误地将 end 初始化为 numbers.length（例如数组长度为 10 时设 end = 10），虽然在某些幸运场景下（如目标值恰好位于前半段且提前命中）看似“能运行”，但算法逻辑已隐含越界风险。我们来看关键问题所在：
当 end = numbers.length 时，循环中计算 mid = (start + end) / 2 可能产生超出范围的索引。例如，对数组 numbers = {1,2,4,6,8,10,12,14,18,20}（长度 10），若设 end = 10，并搜索 key = 24（大于所有元素）：
- 初始：start = 0, end = 10 → mid = 5 → numbers[5] = 10
- 后续迭代可能进入：start = 9, end = 10 → mid = (9+10)/2 = 9 → 仍合法
- 但继续：start = 10, end = 10 → mid = 10 → numbers[10] 触发 ArrayIndexOutOfBoundsException
这是因为 numbers[10] 访问了第 11 个位置，而数组仅有索引 0–9。
✅ 正确做法（推荐闭区间实现）：
public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
int start = 0;
int end = arr.length - 1; // 关键：指向最后一个有效索引
while (start <= end) {
int mid = start + (end - start) / 2; // 推荐写法，避免整型溢出
if (arr[mid] == key) {
return mid;
} else if (arr[mid] < key) {
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}
return -1;
}⚠️ 注意事项：
- 不要用 end = arr.length：它不是索引，而是长度，直接用作边界会破坏区间语义；
- 推荐 mid = start + (end - start) / 2：替代 (start + end) / 2，防止大索引下整数溢出（虽本例不明显，但属工程最佳实践）；
- 若改用左闭右开区间 [start, end)，则 end 初始值应为 arr.length，但此时循环条件需改为 start
总结：end = length - 1 不是“惯例”，而是由数组索引定义决定的必然约束。坚守这一原则，才能保证二分查找在任意输入（包括未命中场景）下健壮、可预测、无异常。
