dpi定义为text1[0..i-1]和text2[0..j-1]的LCS长度，因1-based语义避免越界与特判，初始化dp0和dp*为0，转移时用text1[i-1]和text2[j-1]对齐下标。
为什么 dp[i][j] 要定义成 “text1[0..i-1] 和 text2[0..j-1] 的 LCS 长度”
因为下标对齐更安全，避免边界越界和逻辑错位。如果定义成 dp[i][j] 表示包含第 i、j 个字符的子问题，那 i=0 或 j=0 时就得反复特判空串——实际写起来容易漏掉 dp[0][j] 或 dp[i][0] 的初始化，导致结果偏小或运行时越界。
实操建议：
- 统一用 1-based 索引语义：申请
dp数组大小为(m+1) x (n+1)，其中m = text1.length()，n = text2.length() - 初始化整行
dp[0][j] = 0、整列dp[i][0] = 0，不用循环里嵌条件判断 - 状态转移只在
i >= 1 && j >= 1时进行，干净利落
状态转移写成 text1[i-1] == text2[j-1] 还是 text1[i] == text2[j]
取决于你 dp 的定义方式。一旦选了“前 i 个字符”，就必须用 i-1 去访问 text1，否则下标直接越界——这是 C++ 里最常触发 std::out_of_range 或静默读脏内存的地方。
常见错误现象：
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- 把
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1写成dp[i][j] = dp[i][j] + 1（忘了来源） - 比较时写
text1[i] == text2[j]，但i最大到m，而text1[m]是 '\0'，比较永远不成立 - 漏写 else 分支，导致未赋值的
dp[i][j]保持随机初值（尤其用vector<vector>>(m+1, vector<int>(n+1))</int></vector>时不会自动填 0？错！它会零初始化，但手写数组如int dp[1001][1001]就不会）
空间优化：从二维 dp 到一维 dp 怎么改才不出错
能省空间，但不能省思考。二维转一维的核心是：每次只依赖上一行和左边一个值，所以用滚动数组，但必须从右往左更新，否则左边新值会覆盖掉还没用上的旧值。
实操建议：
- 声明
vector<int> dp(n+1, 0)</int>，外层遍历i（text1 索引），内层倒序遍历j从n到1 - 需要临时存上一轮的左上角值：
int prev = dp[j-1]，因为在修改dp[j-1]前先记下它 - 别试图用两个变量替代整个一维数组——当
text2很长时，你需要全部j位置的历史值，不是只记一个 - 调试时可加一句
if (i == 1 && j == 1) cout 快速验证初始状态是否符合预期
返回值到底是 dp[m][n] 还是 dp[m-1][n-1]
是 dp[m][n]。因为你的 dp 定义覆盖了完整输入范围：text1[0..m-1] 共 m 个字符，对应 dp[m][*]；同理 text2[0..n-1] 对应 dp[*][n]。所以最终答案落在右下角 dp[m][n]，不是 dp[m-1][n-1]。
这个点容易被类比其他 DP（比如最长上升子序列）带偏——LCS 是双字符串匹配，维度天然多一层，边界多留一行一列不是冗余，是必要缓冲。
如果发现输出总是比预期小 1，八成是这里取错了下标，或者初始化时没把 dp[0][j] 全设为 0。
