使用高斯混合模型可以将一维多模态分布拆分为多个分布
☞☞☞AI 智能聊天, 问答助手, AI 智能搜索, 免费无限量使用 DeepSeek R1 模型☜☜☜
高斯混合模型（Gaussian Mixture Models，简称GMM）是一种在统计和机器学习领域中常用的概率模型，用于对复杂数据分布进行建模和分析。GMM 是一种生成模型，它假设观测数据是由多个高斯分布组合而成的，每个高斯分布称为一个分量，这些分量通过权重来控制其在数据中的贡献。
生成具有多模态分布的数据
当一个数据集显示出多个不同的峰值或模态时，通常意味着数据集中存在多个突出的数据点簇或集中。每个模态代表了分布中一个突出的数据点簇或集中，可以被视为数据值更可能出现的高密度区域
我们将使用numpy生成的一维数组。
import numpy as np dist_1 = np.random.normal(10, 3, 1000) dist_2 = np.random.normal(30, 5, 4000) dist_3 = np.random.normal(45, 6, 500) multimodal_dist = np.concatenate((dist_1, dist_2, dist_3), axis=0)
让我们把一维的数据分布形象化。
import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns sns.set_style('whitegrid') plt.hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5) plt.show()
使用高斯混合模型拆分多模态分布
我们将使用高斯混合模型来计算每个分布的均值和标准差，将多模态分布分离为三个原始分布。高斯混合模型是一种无监督概率模型，可用于数据聚类。它使用期望最大化算法来估计密度区域
具有服装类网店的常用的功能和完善的商品类型管理、商品管理、配送支付管理、订单管理、会员分组、会员管理、查询统计和多项商品促销功能。系统具有静态HTML生成、UTF-8多语言支持、可视化模版引擎等技术特点，适合建立服装、鞋帽、服饰类网店。系统具有以下主要功能模块： 网站参数设置 - 对网站的一些参数进行个性化定义 会员类型设置 - 可以任意创建多个会员类型，设置不同会员类型的权限和价格级别 货币类型
from sklearn.mixture import GaussianMixture gmm = GaussianMixture(n_compnotallow=3) gmm.fit(multimodal_dist.reshape(-1, 1)) means = gmm.means_ # Conver covariance into Standard Deviation standard_deviations = gmm.covariances_**0.5 # Useful when plotting the distributions later weights = gmm.weights_ print(f"Means: {means}, Standard Deviations: {standard_deviations}") #Means: [29.4, 10.0, 38.9], Standard Deviations: [4.6, 3.1, 7.9]我们已经得到了均值和标准差，可以对原始分布进行建模。可以看到虽然平均值和标准差可能不完全正确，但它们提供了一个接近的估计。
把我们的估计和原始数据比较一下。
from scipy.stats import norm fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex='col', figsize=(6.4, 7)) for bins, dist in zip([14, 34, 26], [dist_1, dist_2, dist_3]):axes[0].hist(dist, bins=bins, alpha=0.5) axes[1].hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5) x = np.linspace(min(multimodal_dist), max(multimodal_dist), 100) for mean, covariance, weight in zip(means, standard_deviations, weights):pdf = weight*norm.pdf(x, mean, std)plt.plot(x.reshape(-1, 1), pdf.reshape(-1, 1), alpha=0.5) plt.show()
总结
高斯混合模型是一个功能强大的工具，可以用来对复杂的数据分布进行建模和分析，同时也是许多机器学习算法的基础之一。它的应用范围广泛，可以解决各种数据建模和分析问题
这个方法可以用作一种特征工程技术，来估计输入变量内子分布的置信区间
