几道简单的初二反比例函数数学题
1.有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成1项任务.设由x部机器（X为不大于m的正整数）完成同一任务，所需要的时间y（小时）与机器的总数X的函数关系式；
一台机器的效率是：1/(m*m)=1/m^2
y=1/(x*1/m^2)=m^2/x
2.利用图象解不等式： 2/x>x-1
y=2/x为反比例函数图象，y=x-1为直线，观察图象可知，-1 不好作图。 3.正比例函数y=kx与反比例函数y=k/x的图象相交于A,B两点.已知A点的横坐标为1,B点的纵坐标为-4. (1) A.B两点的坐标 (2) 写出这两个函数的关系式子 答： (1) A的坐标为（1,4） B的坐标为 （-1,-4） 利用正比例函数与反比例函数的性质， 他们的两个交点关于原点对称， 即横纵坐标互为相反数。 (2)将A、B点的坐标分别代入各解析式（代一个就OK了）， 得k=4 所以y=4x y=4/x 4.某地上年度的电价为0.8元，每年用电量为1亿度，本年度计划将电价调整至0.55-0.75元之间，经过测算，若电价调整x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）成反比例关系，又当x==0.65时，y=0.8. (1) Y与X之间的函数关系式. (2) 若每度电的成本为0.3元，则电价调整在多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量*（实际电价-成本）） 只列方程并整理. (1) y=k/(x-0.4) 0.8=k/(0.65-0.4) k=0.2 所以函数式是：y=0.2/(x-0.4),(0.55
(2)上年收益：1*(0.8-0.3)=0.5亿元 (x-0。3)(y+1)=0.5*(1+20%)=0.6 (x-0.3)[0.2/(x-0.4)+1]=0.6 (x-0.3)(0.2+x-0.4)=0.6(x-0.4) x^2-1.1x+0.3=0 (x-0.5)(x-0.6)=0 x=0.6 x=0.5（不符题意舍去） 所以： 电价调整在0。6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20% 一、已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6. (1) 若一次函数和反比例函数的图像交于点（-3,m），m和k的值； (2) 当k满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点？ (3) 当k=-2时，设（2）中的两个函数图像的交点分别为A,B，试判断此时A,B两点分别在第几象限？角AOB是锐角还是钝角？（只要直接写出结论）。 解答：解： ⑴ ∵y=k/x与y=-x-6的交点为（-3,m）, ∴把x=-3代入一次函数y=-x-6, y=-3 ， 即m=-3。 ∴交点坐标为（-3,-3）。 把（-3,-3）代入反/比例函数y=k/x，得： -3=k/-3 k=9 ⑵ ①∵一次函数图象过二、三、四象限， ∴当k ②把y=-x-6与y=k/x连立成方程组，得： -x-6=k/x -x*x-6x=k x*x+6x+k=0 当△x=b*b-4ac>0时，两图象有两个不同的交点。 △x=b*b-4ac=6*6-4*1*k>0 ∴k 综上所述：当k ⑶点A、B分别在第二、四象限，角AOB为钝角。 例2.如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 ，：（1）一次函数的解析式； (2)△AOB的面积. 分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的 的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的法，要注意的是一次 函数解析式的关键是出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲 线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第（2）小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离. 解：（1）当x=-2时，代入y= – 8x 得y=4 当y=-2时，x=4 ∴A点坐标为（-2,4）,B点坐标为（4,-2）.将它们分别代入 y=kx+b，得： 解得： ∴所直线AB的解析式为y=-x+2 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为（0,2）. ∴OC=2 S△AOB= S△AOC+ S△BOC=12 *2*∣-2∣+12 *2*4=6初二反比例函数题
