avl 树是一种平衡二叉搜索树，确保快速高效的数据操作。为了实现平衡，它执行左旋和右旋操作，调整违反平衡的子树。avl 树利用高度平衡，确保树的高度相对于节点数始终较小，从而实现对数时间复杂度 (o(log n)) 的查找操作，即使在大型数据集上也能保持数据结构的效率。
PHP 数据结构：AVL 树的平衡之道，维持高效有序的数据结构
AVL（Adelson-Velsky 和 Landis）树是一种二叉搜索树，保持平衡，确保快速和高效的查找、插入和删除操作。它的关键在于高度平衡，确保树的高度（从根节点到最深叶节点的距离）相对于树中的节点数始终保持较小。
要实现 AVL 树的平衡，我们需要执行两项主要操作：
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- 左旋：调整违反平衡的子树，将其从左子树旋转到右子树。
- 右旋：调整违反平衡的子树，将其从右子树旋转到左子树。
实现 AVL 树
我们从一个简单的二叉搜索树类开始：
class BinarySearchTree {
protected $root;
// 插入节点
public function insert($value) {
// ...
}
// 查找节点
public function search($value) {
// ...
}
}为了实现 AVL 树，我们需要添加以下功能：
class AVLTree extends BinarySearchTree {
// 获取节点的高度
public function height(Node $node) {
// ...
}
// 检查节点是否平衡
public function isBalanced(Node $node) {
// ...
}
// 左旋节点
public function leftRotate(Node $node) {
// ...
}
// 右旋节点
public function rightRotate(Node $node) {
// ...
}
}实战案例
让我们使用 AVL 树存储一组整数并进行查找操作：
$avlTree = new AVLTree();
$avlTree->insert(10);
$avlTree->insert(5);
$avlTree->insert(15);
$avlTree->insert(3);
$avlTree->insert(7);
$avlTree->insert(12);
$avlTree->insert(17);
// 查找值 12
$result = $avlTree->search(12);
if ($result) {
echo "找到值 " . $result->value . PHP_EOL;
} else {
echo "未找到值 12" . PHP_EOL;
}在平衡良好的 AVL 树中，即使数据量很大，查找操作也能在对数时间复杂度 (O(log n)) 内高效完成，保持数据结构的快速和高效。
