DeepSeek模型在代数、组合恒等式、解析几何、微积分及LaTeX语义还原五类数学任务中表现稳健：能分步解方程、严谨证明∑ₖ₌₀ⁿ(ₖⁿ)²=(₂ₙⁿ)、参数化抛物线四点关系、正确应用莱布尼茨法则、精准还原含噪LaTeX语义。
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如果您向DeepSeek模型输入包含多重嵌套、上下标、积分符号或组合恒等式的复杂数学表达式，它可能在部分场景下输出结构完整、步骤清晰的推导过程，也可能在符号歧义或跨步逻辑依赖较强时出现中间环节缺失或结果偏差。以下是针对其数学解题能力的实测验证步骤：
一、代数方程与多步求解测试
该方法检验模型对基础代数结构的理解稳定性及思维链展开能力。DeepSeek-R1-Distill-Qwen-1.5B在纯CPU本地部署环境下，能正确识别括号优先级、系数分配与变量移项规则，并生成符合中学数学规范的分步解法。
1、输入题目：“解方程：3(2x−4)+5=7x−1”
2、模型自动识别左侧括号需先展开，执行6x−12+5→6x−7
3、将含x项统一移至左侧，常数项移至右侧，得到−x=6
4、最终输出x=−6，并标注“方程的解是x=−6”
5、全程未调用外部计算器，所有运算基于内部符号推理完成
二、组合恒等式证明任务
该方法评估模型对离散数学结构的抽象建模能力，特别是对双重求和、二项式系数及归纳逻辑的处理水平。测试使用经典恒等式∑k=0n(kn)²=(n2n)，要求模型给出可验证的推导路径。
1、模型首先指出该式等价于(x+1)2n展开式中xn项的系数
2、继而将左侧改写为∑k(kn)(n−kn)，并关联到卷积形式
3、引用范德蒙德恒等式∑k(kr)(n−ks)=(nr+s+1)进行匹配
4、代入r=s=n后得出右侧结果
5、未出现跳步或符号误用，各步均保持组合意义一致性
三、解析几何压轴题响应
该方法考察模型在含参数、多斜率定义与几何约束条件下的符号追踪能力。以吴老师原创抛物线四点问题为例，测试其是否能在不依赖图像辅助的前提下维持变量关系链的完整性。
1、模型准确提取抛物线E:y²=2x的参数化形式：设A(2a²,2a)，B(2b²,2b)，C(2c²,2c)，D(2d²,2d)
2、利用三点外接圆圆心公式，推导出P点横纵坐标关于a,b,c的有理分式表达
3、代入|PA|=|PD|条件，消去x₀,y₀后整理出k₁k₃−k₄k₅的代数式
4、通过因式分解确认该式恒等于0，从而完成第(1)问证明
5、对第(2)问中yA=2√2的特例，模型代入后计算得1/k₁+1/k₂+1/k₃=0
四、微积分符号操作验证
该方法检测模型对运算符作用域、上下限绑定及函数复合结构的识别精度。重点观察其能否区分d/dx与∫⋯dx中x的角色差异，以及是否混淆偏导与全导记号。
1、输入“计算d/dx[∫0x²sin(t²)dt]”
2、模型立即调用莱布尼茨法则，指出被积函数含t，上限为x²，需乘以上限对x的导数
3、写出完整形式：sin((x²)²)·2x = 2x·sin(x⁴)
4、未将t误认为x，也未遗漏链式法则中的2x因子
5、输出结果与Maple手工验证一致
五、LaTeX公式语义还原测试
该方法验证模型从排版标记到数学语义的映射质量。测试涵盖分数嵌套、上下标错位、积分限缺失等典型OCR干扰情形，评估其纠错与补全能力。
1、输入LaTeX片段：“\int_0^1 \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) dx”
2、模型识别\frac{d}{dx}为微分算子，e^{x^2}为其作用对象，整个积分是对导函数在[0,1]上求值
3、先求导得2x·e^{x^2}，再执行定积分
4、使用分部积分法或数值近似策略输出∫012x·e^{x²}dx=e−1
5、结果与SymPy解析积分输出完全吻合
