不能用double或long double实现任意精度除法，因其仅支持15–17位有效数字；std::div和/运算符受限于内置整型范围，溢出未定义；大整数除法需手写模拟手算长除法，管理数字存储、符号、除零检查及逐位试商减法。
直接用 double 或 long double 做高精度除法，精度最多也就 15–17 位十进制有效数字，远达不到“任意位数商”的要求；真正需要高精度除法时，必须手写大整数除法算法，不能依赖浮点类型。
为什么不能用 std::div 或 / 运算符
std::div 只支持内置整型（int、long），溢出即未定义；/ 对 long long 最多支持约 19 位十进制数，超过就截断或 UB。大整数除法本质是模拟手算过程：逐位试商、减法、移位，必须自己管理每一位数字和借位逻辑。
- 被除数和除数通常以
vector或字符串形式存储，低位在前或高位在前需统一约定（推荐低位在前，减法更自然） - 除法结果位数 ≤ 被除数位数 − 除数位数 + 1，商数组要预分配足够空间
- 必须先处理符号，再对绝对值运算，最后补回符号
- 除零必须显式检查，否则后续循环会死锁
核心步骤：模拟手算长除法（以字符串输入为例）
假设输入是两个非负整数字符串 a 和 b，目标是计算 a / b 的整数商（向下取整），返回字符串。关键不是“一步到位”，而是“每次从高位取一段 ≥ b 的子数，试商并更新余数”。
- 先把
a和b转为反向数组（个位在 index 0），方便从低到高计算 - 用一个
vector存当前余数（初始为空），每次把a下一位“拖下来”加到余数末尾（即 ×10 + 新数字） - 当余数 ≥
b时，用二分或线性试商找最大q满足q * b ≤ 余数；注意q∈ [0,9]，所以线性试（从 9 往下）更稳 - 用大整数减法更新余数：
余数 = 余数 − q * b，然后把q加入商数组
示例片段（简化版，仅示意逻辑）：
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string div(string a, string b) {
if (b == "0") throw runtime_error("division by zero");
vector A = str2vec(a), B = str2vec(b);
vector Q(A.size(), 0); // 商，预留最大可能长度
vector R; // 当前余数，低位在前
int q_idx = Q.size() - 1;
for (int i = A.size()-1; i >= 0; i--) {
R.insert(R.begin(), A[i]); // 拖一位下来（高位优先，所以插头）
trim_leading_zeros(R);
if (R.empty() || cmp(R, B) < 0) continue; // 余数 < 除数，商位补 0
int q = 9;
while (cmp(mul(B, q), R) > 0) q--; // mul: 大整数×单数字；cmp: 比较大小
Q[q_idx--] = q;
R = sub(R, mul(B, q));
}
return vec2str(Q);
}
常见错误与性能陷阱
初学者常卡在边界和效率上：试商用暴力循环但没剪枝，余数不及时去前导零导致比较变慢，或忽略商全零情况（如 "1"/"2" 应返回 "0"）。
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cmp函数必须先比长度，再从高位（即数组末尾）逐位比，否则[1,0,0]（=100）和[9,9]（=99）会判错 - 每次
mul(B, q)都重新算很慢，可预计算1*b到9*b存成表，O(1) 查 - 商数组
Q是高位在前填充的，最后要trim_leading_zeros(Q)，否则返回"00123" - 没有单独处理
a 的情况会导致Q全 0 但没截断，输出一串零
真正难的不是写对一次除法，而是让减法、乘法、比较全部稳定且无符号错误；其中减法必须支持被减数 add、sub、mul、cmp 四个原子操作，再拼除法——漏掉任何一个的边界，整个除法就会在某个特定输入（比如含连续零、首位为 1）上静默失败。
