递归函数必须有明确终止条件，否则会导致栈溢出；以阶乘为例，必须定义0!=1或1!=1作为边界，错误写法如if(n==0)return 0会引发逻辑错误和无限递归。
递归函数必须有明确的终止条件
没有终止条件的递归会无限调用自身，最终导致栈溢出（Segmentation fault 或 stack overflow）。C++ 中每次函数调用都会在栈上压入帧，递归深度过大时栈空间耗尽。
以阶乘为例：n! = n × (n−1)!，数学定义本身是递归的，但必须约定 0! = 1 或 1! = 1 作为边界。这个边界就是终止条件，**不能省略，也不能写错**。
- 错误写法：
if (n == 0) return 0;→ 导致0!算成 0，且1!会进入n==1分支继续递归（若没覆盖） - 正确写法：
if (n （兼容n=0和n=1） - 注意：输入为负数时未定义，建议加校验，如
if (n
阶乘递归实现要小心整型溢出
int 类型在大多数平台最多表示到 12!（479001600），13! 就溢出；long long 也只撑到 20!（约 2.4e18）。递归本身不解决数值范围问题，只是逻辑表达方式。
示例代码：
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long long factorial(int n) {
if (n < 0) throw std::invalid_argument("n must be non-negative");
if (n <= 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}- 返回类型用
long long比int更安全（但仍有限） - 参数用
int即可，因为超过 20 的输入已超出long long表达能力 - 不要试图用
unsigned int规避负数——它会让n-1在n==0时变成极大正数，直接进入死递归
递归 vs 迭代：不是所有场景都该用递归
阶乘看起来天然适合递归，但实际工程中更倾向迭代——无栈开销、无深度限制、更容易优化。
递归真正有价值的地方是结构天然分治的问题：比如树遍历、快速排序的划分逻辑、表达式解析等。对阶乘这种线性可展平的操作，递归只是教学示例。
- 迭代版阶乘更鲁棒：
for (int i = 2; i - 编译器通常无法对递归阶乘做尾调用优化（即使写成尾递归形式），因为乘法操作在递归调用之后，不是严格尾调用
- 调试递归函数时，调用栈深，单步跟踪成本高；而循环变量状态一目了然
写递归函数前先手写几层展开
别急着敲代码。拿纸笔模拟 factorial(4) 的展开过程：4 * factorial(3) → 4 * 3 * factorial(2) → 4 * 3 * 2 * factorial(1) → 4 * 3 * 2 * 1。确认每一步参数如何变化、何时触达 base case。
- 这能帮你发现参数递减方向是否正确（比如误写成
factorial(n + 1)） - 能验证终止条件是否覆盖所有可能入口（例如传入
0、1、2是否都停得下来） - 对复杂递归（如汉诺塔、DFS 回溯），这步省不得——逻辑错一点，整个调用链就崩了
递归的简洁性容易掩盖其内在代价。哪怕是最简单的阶乘，也要意识到：每次调用都在消耗栈空间、每次返回都要回溯计算、每个中间结果都依赖上一层的栈帧存活。这些不是理论风险，是真实跑起来就会撞上的墙。
