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c++如何实现二叉搜索树_c++树节点插入与查找【原理】

冰火之心

冰火之心

发布时间:2026-02-11 14:30:45

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来源于php中文网

原创

插入节点必须用指针引用或二级指针,因C++默认值传递会使修改仅作用于副本,无法更新父节点left/right;查找为O(h)而非O(log n),因树高h可能退化为n;递归插入简洁但有栈溢出风险,非递归更安全;构造节点须显式初始化左右指针为nullptr,避免野指针引发未定义行为。

c++如何实现二叉搜索树_c++树节点插入与查找【原理】

插入节点时为什么必须用指针的引用或二级指针

因为 C++ 函数参数默认按值传递,如果只传 TreeNode*,函数内部修改的是副本,无法真正改变父节点的 leftright 指针。常见错误是写成 void insert(TreeNode* root, int val),结果插入后树根没变、子树挂不上。

正确做法是传引用:void insert(TreeNode*& root, int val),或用二级指针:void insert(TreeNode** root, int val)。前者更直观,后者在某些边界(如空树初始化)逻辑更统一。

示例关键片段:

void insert(TreeNode*& root, int val) {
    if (!root) {
        root = new TreeNode(val);  // 直接改父节点的指针
        return;
    }
    if (val < root->val)
        insert(root->left, val);
    else
        insert(root->right, val);
}

查找操作为何能保证 O(h) 时间但不一定是 O(log n)

二叉搜索树的查找依赖于「左小右大」性质,每次比较后只需进入一个子树,所以单次查找最多走 h 步(h 是树高)。但 h 不一定等于 log₂n —— 如果插入序列本身有序(如 1,2,3,4,5),树会退化成链表,h = n,查找退化为 O(n)。

立即学习C++免费学习笔记(深入)”;

这意味着:BST 的查找效率取决于树的平衡性,而非单纯靠「二分」直觉。实际工程中若需稳定性能,得上 AVL 或红黑树;纯练手实现 BST 时,务必注意测试退化 case。

查找函数通常返回 TreeNode*,找不到就返回 nullptr

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TreeNode* search(TreeNode* root, int val) {
    if (!root || root->val == val) return root;
    return val < root->val ? search(root->left, val) : search(root->right, val);
}

递归插入和非递归插入的取舍点在哪里

递归写法简洁、符合 BST 的自然定义,但有栈溢出风险(极端不平衡时深度达数万);非递归版本用循环+指针跟踪父节点,空间复杂度 O(1),适合生产环境或嵌入式场景。

非递归插入的关键是:必须提前保存父节点指针,否则找到空位时已丢失挂载位置:

  • TreeNode* cur = root 遍历定位插入点
  • TreeNode* parent = nullptr 记录上一个非空节点
  • 循环结束后,根据 valparent->val 判断插在左还是右

注意:空树时要单独处理 root = new TreeNode(val),不能依赖 parent

为什么构造节点时建议显式初始化左右指针为 nullptr

如果不初始化,new TreeNode(val) 中的 leftright 是未定义值(野指针),后续判空 if (!root->left) 可能误判为真,导致段错误或逻辑错乱。尤其在调试优化开启时更易暴露。

推荐写法(C++11 起):

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

漏掉初始化是新手最常踩的坑之一,且问题不总立即显现,容易拖到集成测试才爆发。

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