本文介绍一种基于离散化加权采样的轻量级方法，将任意一维概率密度函数（pdf）转换为高效、可复用的随机数生成器，适用于数据可视化中的多样化模拟需求。
在数据可视化实践中，内置的 Math.random() 或正态分布生成器（如 d3.randomNormal()）往往缺乏表现力——它们难以复现真实世界中非对称、多峰或任意形状的分布特征。理想方案是：给定一个描述相对概率密度的函数 distribution(x)（定义在 [0, 1] 区间），能高效生成服从该分布的随机样本。本文提供一个简洁、无依赖（仅需标准 JS）、原理清晰的实现。
核心思路：离散化 + 累积权重采样
由于连续分布无法直接枚举，我们采用数值近似策略：
- 将输入区间 [0, 1] 均匀划分为 n 个子区间（例如 n = 20）；
- 在每个分点 xᵢ = i / n 处计算密度值 wᵢ = distribution(xᵢ)，作为该区间的相对权重；
- 构建累积权重数组，通过一次随机数与线性扫描，快速定位采样区间（即“轮盘赌选择”）；
- 返回对应区间的左端点（或更优地，返回 xᵢ 本身，作为该区间的代表值）。
该方法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，在 n 较小时（如 20–100）性能极佳，且易于理解和调试。
✅ 推荐实现（优化版）
以下代码在原答案基础上增强鲁棒性与实用性：
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/**
* 创建一个服从自定义分布的随机数生成器
* @param {Function} distribution - 输入 x ∈ [0, 1]，返回非负密度值 y ≥ 0
* @param {number} [resolution=50] - 离散化精度（越高越逼近连续分布，但开销略增）
* @returns {Function} 随机数生成函数，调用时返回 [0, 1] 内的采样值
*/
function createDistributor(distribution, resolution = 50) {
// 1. 生成等距采样点及其权重
const weights = Array.from({ length: resolution }, (_, i) => {
const x = i / (resolution - 1); // 覆盖 [0, 1] 闭区间
return Math.max(0, distribution(x)); // 确保非负（必要防御）
});
// 2. 计算总权重
const totalWeight = weights.reduce((sum, w) => sum + w, 0);
if (totalWeight === 0) throw new Error('Distribution function returned zero weight everywhere.');
// 3. 预计算累积权重（可选优化：二分查找加速，此处保持简单线性扫描）
return function() {
const r = Math.random() * totalWeight;
let cumulative = 0;
for (let i = 0; i < weights.length; i++) {
cumulative += weights[i];
if (r <= cumulative) {
return i / (resolution - 1); // 返回对应 x 值（精确映射到 [0,1]）
}
}
return 1; // fallback（数值精度兜底）
};
}? 使用示例
假设你想生成一个「双峰」分布（如模拟早高峰+晚高峰人流）：
// 定义双峰 PDF（两个高斯峰叠加，归一化到 [0,1]）
const doublePeak = (x) => {
const g1 = Math.exp(-Math.pow((x - 0.3) * 5, 2));
const g2 = Math.exp(-Math.pow((x - 0.7) * 5, 2));
return g1 + g2;
};
const sample = createDistributor(doublePeak, 100);
console.log(sample()); // e.g., 0.298, 0.692, 0.311...生成 10,000 个样本并直方图可视化，即可清晰呈现双峰结构。
⚠️ 注意事项与进阶提示
- 归一化非必需：本算法仅依赖权重的相对比例，因此 distribution(x) 无需严格积分等于 1，只需非负且不恒为零。
- 分辨率权衡：resolution = 20 足够应对多数可视化场景；若需更高精度（如科学计算），可提升至 100–500，此时建议将线性扫描替换为二分查找（findLastIndex）以维持 O(log n) 性能。
- 边界处理：示例中使用 i / (resolution - 1) 确保首尾点 x=0 和 x=1 均被包含，避免截断。
- 扩展至任意区间：若需输出范围为 [a, b]，仅需在返回前做线性变换：return a + x * (b - a)。
- 性能提示：createDistributor 是工厂函数——预计算只执行一次，后续每次采样为 O(n) 时间（n 为 resolution），远优于原始答案中每次调用都重采样的 O(n²) 方案。
掌握此方法后，你便可自由设计任意形状的分布（锯齿、阶梯、指数衰减、甚至手绘曲线数字化后的插值函数），让模拟数据真正服务于叙事表达——这正是专业数据可视化的底层力量所在。
