本文介绍一种轻量、可扩展的方法，将任意一维函数（如手绘分布曲线）转化为高效采样的随机数生成器，核心采用加权轮盘选择法，兼顾精度与性能，适用于数据可视化中的合成数据生成。
在数据可视化开发中，仅依赖 Math.random() 或标准正态分布（如 d3.randomNormal()）往往难以体现设计意图——比如模拟用户停留时长的长尾分布、UI 元素点击热区的双峰密度，或艺术化生成符合手绘轮廓的样本点。此时，我们需要一个能“忠实服从用户定义分布”的随机数生成器：给定一个归一化（或未归一化）的概率密度函数 f(x)（例如从 Observable 图形编辑器导出的 distribution(x)），输出满足该分布形状的随机值 x。
上述需求本质上是从连续（或近似连续）概率密度函数中进行逆变换采样（Inverse Transform Sampling）的替代方案。但由于 f(x) 通常无解析反函数、也不保证可积归一化，直接使用 CDF 逆变换不现实。因此，更实用的工程解法是：离散化 + 加权轮盘选择（Weighted Roulette Wheel Selection）。
其核心思想是：
- 将定义域 [0, 1]（或任意区间）划分为 n 个等宽子区间；
- 在每个区间中点（或左端点）计算 f(x_i) 得到权重 w_i；
- 将权重累加为总和 W，再生成 [0, W) 内的均匀随机数 r；
- 顺序累减权重，首个使 r ≤ 累计权重 的索引即为选中区间，返回对应 x_i。
以下是优化后的实现（兼容 D3 v6+，无需外部依赖）：
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/**
* 创建一个服从自定义密度函数的随机数生成器
* @param {Function} fn - 输入 x ∈ [0,1]，输出非负密度值 y ≥ 0
* @param {number} [nbVal=50] - 离散化粒度（越大越精确，但开销略增）
* @returns {Function} 返回一个无参函数，每次调用生成一个符合分布的随机数
*/
const createDistributor = (fn, nbVal = 50) => {
// 步骤1：离散化采样，生成权重数组
const weights = Array.from({ length: nbVal }, (_, i) => {
const x = i / (nbVal - 1); // 覆盖 [0, 1] 全区间（含端点）
return Math.max(0, fn(x)); // 防止负值干扰
});
// 步骤2：预计算累计权重（提升多次调用性能）
const cumulativeWeights = [];
let sum = 0;
for (let w of weights) {
sum += w;
cumulativeWeights.push(sum);
}
const totalWeight = sum;
// 步骤3：闭包内实现高效轮盘选择
return () => {
if (totalWeight <= 0) throw new Error('Distribution function returned zero or negative total weight');
const r = Math.random() * totalWeight;
// 二分查找加速（O(log n) 替代 O(n) 线性扫描）
let left = 0, right = cumulativeWeights.length;
while (left < right) {
const mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (cumulativeWeights[mid] < r) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
// 映射回原始 x 值（线性插值可进一步提升精度）
return left / (nbVal - 1);
};
};
// ✅ 使用示例：模拟“U型”分布（两端高、中间低）
const uShaped = x => 1 - 0.8 * Math.sin(Math.PI * x);
const sampleU = createDistributor(uShaped, 100);
console.log(sampleU()); // e.g., 0.023, 0.987, 0.011...⚠️ 关键注意事项：
- 定义域对齐：本实现默认 x ∈ [0, 1]。若需其他区间（如 [a, b]），请先对输入函数做变量替换：fnScaled = x => fn(a + x*(b-a))，并在返回时还原 return a + (left/(nbVal-1))*(b-a)；
- 非负性保障：fn(x) 应始终 ≥ 0；若原始函数含负值，务必用 Math.max(0, fn(x)) 截断，否则破坏概率意义；
- 精度与性能权衡：nbVal = 50 对多数可视化场景已足够；100–200 可应对高保真需求；超过 500 通常收益递减；
- 归一化非必需：算法仅依赖权重相对比例，fn(x) 无需预先积分归一化（极大降低前端计算负担）；
- 进阶优化方向：对高频调用场景，可预生成 LUT（查找表）；对严格统计需求，建议结合拒绝采样（Rejection Sampling）或使用专业库（如 mathjs.random.distribution）。
总结而言，该方法以极简代码实现了从“草图式分布”到“可用随机源”的跨越——它不追求理论最优，而聚焦于开发者直觉、调试友好性与运行时效率的平衡，正是现代前端数据可视化工作流中不可或缺的“胶水工具”。
