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Go 中 math/big 包的幂运算:使用 Exp 方法实现大整数快速幂

碧海醫心

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发布时间:2026-02-12 19:49:27

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来源于php中文网

原创

Go 中 math/big 包的幂运算:使用 Exp 方法实现大整数快速幂

go 标准库 `math/big` 包虽无名为 `pow` 的方法,但提供了功能更强大、支持模幂运算的 `(*int).exp(x, y, m *int) *int`,可安全高效地计算任意精度整数的幂(含模幂),是 `a^n` 的标准解决方案。

在 Go 的 math/big 包中,开发者常因未找到类似 Python pow(a, n) 的直观接口而困惑。实际上,Go 并未提供独立的 Pow 方法,而是将幂运算统一集成在 (*big.Int).Exp 方法中——它不仅支持普通幂(a^n),还原生支持模幂(a^n mod m),兼顾安全性与性能,尤其适用于密码学、大数算法等场景。

Exp 方法签名如下:

func (z *Int) Exp(x, y, m *Int) *Int
  • x 是底数(base),y 是指数(exponent),m 是模数(modulus);
  • 若 m == nil 或 m.Sign() == 0(即 m 为零值或零),则执行无模幂运算:z = x^y;
  • 若 m != nil 且非零,则计算 z = x^y mod |m|(模数取绝对值,符号被忽略);
  • 当 y ≤ 0 时,结果恒为 1 mod |m|(即 y == 0 时为 1;y 不验证模逆元存在性,若 x 与 m 不互质且 y

✅ 正确使用示例(计算 123^45):

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下载
package main

import (
    "fmt"
    "math/big"
)

func main() {
    a := big.NewInt(123)
    n := big.NewInt(45)
    result := new(big.Int).Exp(a, n, nil) // m == nil → 普通幂
    fmt.Println(result.String()) // 输出完整大整数结果
}

✅ 模幂示例(RSA 常用:3^17 mod 100):

m := big.NewInt(100)
base := big.NewInt(3)
exp := big.NewInt(17)
modResult := new(big.Int).Exp(base, exp, m)
fmt.Println(modResult.String()) // 输出 "51"

⚠️ 注意事项:

  • Exp 是就地计算(in-place)方法:z 作为接收者,会复用其内存;推荐使用 new(big.Int).Exp(...) 避免意外覆盖;
  • 指数 y 必须为非负整数(y.Sign() >= 0)才能保证语义明确;若需负指数,请先确认模数 m 下 x 存在模逆元,并手动调用 ModInverse;
  • Exp 内部采用二进制快速幂算法(Knuth 卷二 4.6.3 节),时间复杂度为 O(log y),高效且无栈溢出风险;
  • 切勿将 big.Float 或其他类型误传入参数——所有参数必须为 *big.Int。

总结:无需自行实现幂函数。(*big.Int).Exp 是 Go 大整数幂运算的权威、高效且安全的标准方案。正确理解其模参数语义(nil 表示无模)、合理初始化接收者、并规避负指数陷阱,即可在高精度计算中稳健使用。

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