圆周角的度数等于其所对弧的圆心角度数的一半；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为90°；圆内接四边形对角和为180°；圆形本身无角度总和。
圆周角是指顶点在圆上、两边都与圆相交的角，其度数取决于其所对的弧；而圆形本身作为封闭曲线，不构成传统意义上的“角度总和”。以下是关于圆周角度数及圆内相关角度关系的说明：
一、圆周角的度数定义
圆周角的度数等于其所对弧的圆心角度数的一半。该性质适用于所有顶点在圆周上、两边为弦的角。
1、确定圆周角所对的弧：从角的两边分别与圆的交点出发，沿圆周取不包含角顶点的那段弧。
2、测量该弧所对应的圆心角：即以圆心为顶点，连接弧两端点所成的角。
3、将该圆心角度数除以2，所得结果即为该圆周角的度数。
例如，若某圆周角所对弧对应的圆心角为100°，则该圆周角为50°。
二、同弧所对的圆周角相等
在同一圆或等圆中，所有顶点在圆上且所对同一段弧的圆周角大小完全相同。
1、在圆上任取一段弧AB。
2、在圆周上异于A、B的任意位置取点C、D、E，分别连接ACB、ADB、AEB形成多个圆周角。
3、这些角的度数均等于弧AB所对圆心角的一半，因此彼此相等。
例如，若弧AB对应圆心角为120°，则所有以AB为对弧的圆周角均为60°。
三、直径所对的圆周角为直角
当圆周角所对的弧为半圆（即弦为直径）时，该圆周角恒为90°，这是圆周角定理的特例。
1、作圆O，任取直径AB。
2、在圆周上任取一点C（C不与A、B重合）。
3、连接AC、BC，构成△ACB。
此时∠ACB恒为90°，无论C点在圆上何处（只要不在A、B）。
四、圆内接四边形对角和为180°
若四边形四个顶点均在圆上，则其任意一组对角之和等于180°，该结论由圆周角定理推导得出。
1、设四边形ABCD内接于圆，顶点顺序沿圆周排列。
2、∠A与∠C分别为弧BCD和弧DAB所对的圆周角。
3、两弧合起来构成整个圆周，对应圆心角为360°，故两圆周角之和为360°÷2＝180°。
因此，∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°。
五、圆的“角度总和”无定义
圆形是几何中的曲线图形，本身不含角；所谓“圆形角度总和”并非标准数学概念。多边形有内角和公式，但圆无顶点、无边、无内角，因此不存在角度总和这一数值。
1、确认图形类型：若为n边形，内角和为(n−2)×180°；若为圆，则不适用该公式。
2、避免混淆术语：“圆周角”“圆心角”“弦切角”均有明确定义，但“圆形的角度总和”在欧氏几何中未被定义。
3、检查问题表述：当题目出现“圆形角度总和”，实际可能意指“圆周角可能取值范围”或“圆内相关角的和”，需依据上下文重新界定。
