如何在 Go 中高效计算大数幂运算（如 2^100）

花韻仙語

发布时间：2026-02-15 11:39:01

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如何在 Go 中高效计算大数幂运算（如 2^100）

本文详解如何使用 Go 标准库 math/big 安全、高效地计算超大整数的幂（如 2¹⁰⁰），涵盖内置 Exp 方法的正确用法、手写快速幂实现及常见陷阱规避。

本文详解如何使用 go 标准库 `math/big` 安全、高效地计算超大整数的幂（如 2¹⁰⁰），涵盖内置 `exp` 方法的正确用法、手写快速幂实现及常见陷阱规避。

在 Go 中，原生整数类型（如 int64）无法表示 2^100 ≈ 1.267e30 这类超大值——它远超 int64 最大值（≈9.22e18）。此时必须借助 math/big 包提供的任意精度整数支持。但直接套用常规算法易出错：原问题代码中存在对象比较错误（power != zero 永远为真，因 *big.Int 是指针类型，比较的是地址而非值）、未正确链式赋值（multiply 返回新对象但未更新 result），且未复用 big.Int 实例导致低效。

✅ *推荐方案：使用 `(big.Int).Exp（内置快速幂）** math/big.Int提供了经过充分测试、时间复杂度为 O(log n) 的Exp方法，只需传入底数、指数和模数（若无需取模，则传nil`）：

package main

import (
    "fmt"
    "math/big"
)

func main() {
    // 计算 2^100
    result := new(big.Int).Exp(big.NewInt(2), big.NewInt(100), nil)
    fmt.Printf("2^100 = %s\n", result.String()) // 输出：1267650600228229401496703205376

    // 其他示例：5^20
    fmt.Println(new(big.Int).Exp(big.NewInt(5), big.NewInt(20), nil))
}

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Exp 的第三个参数是模数（mod）：若传入非 nil 的 *big.Int，则自动计算 base^exp mod mod，适用于密码学场景；
所有 big.Int 方法均不修改调用者自身（除非显式指定接收器），而是返回新实例或复用传入的接收器（如 z.Exp(x, y, m) 会将结果存入 z）；

? 进阶：手写快速幂（Exponentiation by Squaring）
若需理解原理或定制逻辑（如添加日志、中断条件），可实现标准快速幂。关键要点：

使用 big.Int.Set() / big.Int.Mul() 等方法显式复用对象避免内存分配；
用 Int.Bit(0) 或 Int.And() 判断奇偶性（比 Mod(x,2) 更高效）；
正确更新变量引用（避免丢失计算结果）。

以下是优化后的实现：

func powBig(base, exp int64) *big.Int {
    b := big.NewInt(base)
    e := big.NewInt(exp)
    result := big.NewInt(1)
    baseTmp := new(big.Int).Set(b)
    zero := big.NewInt(0)
    two := big.NewInt(2)

    for e.Cmp(zero) > 0 { // 循环条件：e > 0
        if e.Bit(0) == 1 { // 等价于 e % 2 == 1，更高效
            result.Mul(result, baseTmp)
        }
        baseTmp.Mul(baseTmp, baseTmp)
        e.Div(e, two) // e /= 2
    }
    return result
}

// 使用示例
func main() {
    fmt.Println(powBig(2, 100)) // 输出同上
}

? 总结