long long 不够用需手写高精度，因其上限约9.2×10¹⁸，阶乘、大组合数等易溢出且静默截断；字符串模拟竖式加减乘除最稳妥，注意统一长度、倒序计算、显式进借位、去前导零。
为什么 long long 不够用，就得自己写高精度
因为 C++ 原生整型最大只到 long long（通常 64 位，上限约 9.2×10¹⁸），一旦涉及阶乘、大组合数、密码学模幂或超长斐波那契，直接溢出——而且不报错，只静默截断。这时候不是“能不能算”，而是“算出来是不是对的”。
常见错误现象：factorial(50) 返回负数或 0；a + b 结果比 a 还小；用 double 强转大整数后丢失末尾几位。
- 别用
double或long double模拟整数运算——精度在 2⁵³ 之后就保不住整数位 - 标准库没有高精度整数，
boost::multiprecision是可选但引入依赖；手写更轻量、可控，也更适合 OJ 或嵌入式场景 - 字符串存数字最稳妥：高位在前，逐位模拟竖式加减乘除，避免内存碎片和浮点误差
加减法怎么写才不容易越界或漏进位
核心是统一长度、倒序计算、进位/借位显式管理。很多人正着扫字符串，结果边界判断乱成一团。
实操建议：
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- 先补前导零，让两个
string长度一致，比如"123"和"45"→"123"和"045" - 从末尾开始遍历（
i = len - 1到0），用int digit = s[i] - '0'转数字，别用stoi(s.substr(i,1))——开销大还易崩 - 加法进位用
carry = (a + b + carry) / 10，当前位存(a + b + carry) % 10；减法借位要提前判断是否需借，别等结果为负再修正 - 最后记得去掉前导零，但至少保留一位——
"0"不能变成空串
示例关键片段：
string add(string a, string b) {<br> while (a.size() < b.size()) a = "0" + a;<br> while (b.size() < a.size()) b = "0" + b;<br> string res = "";<br> int carry = 0;<br> for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) {<br> int d1 = a[i] - '0', d2 = b[i] - '0';<br> int sum = d1 + d2 + carry;<br> res = char('0' + sum % 10) + res;<br> carry = sum / 10;<br> }<br> if (carry) res = char('0' + carry) + res;<br> return res[0] == '0' && res.size() > 1 ? res.substr(1) : res;<br>}
乘法用朴素 O(n²) 就够用，但别忽略符号和零
OJ 题目里 1000 位以内用双循环模拟竖式完全够快；FFT 太重，且容易因浮点误差翻车。真正卡住人的，是边界逻辑。
常见坑：
- 没处理负号：先记录符号，全程用绝对值运算，最后拼上
"-" - 输入含前导零但不是全零，比如
"0012"→ 应当先stoll再转回字符串？不行，会溢出；正确做法是手动去前导零，但保留一个"0" - 两数相乘结果长度最多为
a.size() + b.size()，数组/字符串预分配别小了，否则越界写内存 - 内层循环累加时，别直接
res[i+j+1] += d1 * d2——得先转成数字再加，否则字符相加是 ASCII 码
关键点：乘法本质是「按位贡献」，a[i] 和 b[j] 相乘影响结果的第 i+j+1 位（从右往左数，最低位是第 0 位），这个索引关系必须对。
除法最难调，优先考虑是否真需要它
除法涉及试商，暴力枚举商每一位可能 TLE；用减法硬啃大数除小数（比如除 int）可以，但除大数只能上二分或长除法模拟——而后者极易下标错位、余数更新遗漏。
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- 如果只是除以小整数（
），用「从高位往下逐位带余除」：维护当前余数 <code>r，每次r = r * 10 + digit，再做整除，商追加，余数更新——这是唯一推荐的手写场景 - 两个大数相除？先确认题目真要精确商——很多题实际只需要模意义下的结果，用
modmul+ 费马小定理替代除法更稳 - 用
std::vector<int></int>存逆序数字（个位在 index 0）能简化除法下标，但要注意输出时翻转；字符串存正序更直观，但除法中反复substr和拼接很慢
真正麻烦的永远不是算法本身，是“0 除以任何非零数得 0”、“被除数比除数短直接返 0”、“除数为 0 的检查”这些看似 trivial 却常被跳过的分支。
高精度不是写一遍就能跑通的，最耗时间的是调试借位方向、前导零位置、符号拼接时机——这些地方一错，输出看起来像那么回事，但第 100 组数据就挂。
