不能用 == 直接比较 double，因浮点数二进制无法精确表示十进制小数且计算累积舍入误差；应采用绝对误差与相对误差结合的混合判断，并预处理 nan 和无穷大。
直接用 == 比较两个 double 几乎总是错的——浮点数在二进制中无法精确表示大多数十进制小数，计算过程还会累积舍入误差。必须用“误差容忍”方式判断是否“足够接近”。
为什么不能用 == 直接比较 double
比如 0.1 + 0.2 在 C++ 中不等于 0.3，实际值分别是：
0.1 + 0.2 → 0.30000000000000004<br>0.3 → 0.29999999999999999
它们的差约是 5.55e-17，远小于 1e-15，但 == 会返回 false。
- 所有浮点运算（加减乘除、三角函数、开方等）都可能引入不可忽略的舍入误差
-
double的精度约 15–17 位十进制有效数字，但误差分布不均匀，绝对误差和相对误差需区别对待 - 静态写死一个
epsilon（如1e-9）在大小悬殊的数值间会失效：比较1e-20和1e-21时，1e-9太大；比较1e20和1e20 + 1时，1e-9又太小
推荐用相对误差 + 绝对误差组合判断（ULP 不强制要求）
最实用、易理解、兼容性好的方案是混合判断：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
bool nearly_equal(double a, double b, double abs_eps = 1e-9, double rel_eps = 1e-12) {<br> double diff = fabs(a - b);<br> if (diff <= abs_eps) return true;<br> double norm = fmax(fabs(a), fabs(b));<br> return diff <= rel_eps * norm;<br>}-
abs_eps拦截极小值附近的比较（避免rel_eps * norm趋近于 0） -
rel_eps应与double的机器精度（DBL_EPSILON ≈ 2.22e-16）保持数量级关系，通常取1e-12～1e-14更稳妥 - 务必用
fmax(fabs(a), fabs(b))，不是fabs(a + b) / 2或其他归一化方式——后者在异号数相加时会崩 - 若涉及科学计算或高精度场景，可考虑用
std::nextafter计算 ULP 差，但日常开发中极少需要
注意 NaN 和无穷大的陷阱
NaN 与任何值（包括它自己）比较都为 false，而 isinf 可能被忽略：
- 调用前建议先检查：
if (isnan(a) || isnan(b)) return false; - 若业务允许
+inf == +inf、-inf == -inf，需额外判断：if (isinf(a) && isinf(b) && ((a > 0) == (b > 0))) return true; - 标准库
std::numeric_limits<double>::quiet_NaN()</double>不参与任何数值比较，不加防护会导致逻辑跳过 - 某些旧编译器（如 MSVC 早期版本）对
isnan支持不完整，可用a != a快速检测 NaN（但仅限非优化构建下可靠）
真正麻烦的从来不是选哪个 epsilon，而是忘记处理边界值、混用不同量纲的变量（比如把秒和毫秒当同一单位比），或者在模板泛型代码里把 float 和 double 的 epsilon 硬编码成同一个值。
