倒序遍历是为了避免重复选取同一物品，确保0-1背包的“每物至多一次”约束；正向遍历会误成完全背包。
0-1 背包用 std::vector 一维数组滚动更新时，为什么循环要倒着写？
因为正向遍历会重复使用当前轮次已更新的状态，把 0-1 背包变成完全背包——你本想每个物品只选一次，结果它被反复塞进去了。
倒序遍历 dp[j]（从 W 到 weight[i]）能确保每次更新只依赖上一轮（即未被本轮修改过的）状态。
- 正向：更新
dp[5]后，dp[10]可能又用到这个新dp[5]，相当于多拿了一次第i个物品 - 倒序：所有
j对应的dp[j - weight[i]]都还是上一轮值，严格保证“每物至多一次” - 边界注意：内层循环下界是
weight[i]，不是0；小于它的容量根本装不下当前物品
std::vector<int></int> 初始化大小和初值搞错会导致什么？
背包问题里最常写成 std::vector<int> dp(W + 1, 0)</int>，但如果你写成 dp(W, 0) 或漏掉 +1，就会访问越界或漏掉容量为 W 的情况。
错误示例：dp[W] 是合法下标，所以数组长度必须是 W + 1。否则 dp[W] 访问的是未分配内存，运行时可能崩溃或返回随机值。
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- 初始化为
-1表示“不可达”时，记得全填满：std::vector<int> dp(W + 1, -1)</int> - 若用
INT_MIN做无效标记，别忘了#include <climits></climits>，且加法前检查是否仍为INT_MIN，避免溢出 - 不要用
dp.resize(W + 1)后再手动赋值——容易漏初始化，直接构造更稳
物品体积为 0 怎么办？
标准 0-1 背包假设所有 weight[i] > 0。一旦出现 weight[i] == 0，倒序循环就失效：j - 0 == j，你总在用刚算出来的 dp[j] 更新自己，导致无限叠加。
实际中这类物品要么全拿（如果价值 > 0），要么全不拿（如果价值 ≤ 0）。得单独预处理。
- 先扫一遍，统计所有
weight[i] == 0 && value[i] > 0的价值和，加到最终答案里 - 把这类物品从输入中剔除，再跑常规 DP
- 别想着在 DP 循环里特判
weight[i] == 0——逻辑混杂，易错且难调试
空间优化后还能还原具体选了哪些物品吗？
不能直接还原。一维 dp 数组只存最大价值，丢掉了决策路径信息。
如果题目要求输出方案（比如打印选了哪几个物品），必须保留二维状态，或者额外维护一个 choice 数组记录每步决策。
- 简单做法：用
std::vector<:vector>> choice(n + 1, std::vector<bool>(W + 1))</bool></:vector>，在更新dp[i][j]时同步记下是否选了第i个 - 省空间做法：只存最后一行
choice[j]，回溯时从dp[W]往前推，但需保存每轮的weight和value，且无法支持多解任意输出 - 真正卡内存时，宁愿用文件或调试输出临时查中间态，也别为了省几十字节让方案还原逻辑变得脆弱
DP 状态压缩很优雅，但“知道最优值”和“知道怎么达到最优”是两件事。后者永远比前者重得多。
