三角函数公式题目及答案50道（以下提供部分题目及详解，而非全部50道，旨在展现解题思路和可能遇到的问题。）
三角函数公式的熟练掌握是高中数学乃至高等数学的基础。 直接给出50道题及其答案并不能有效提升你的理解和应用能力。 更重要的是理解公式推导的逻辑，以及在不同题型中的灵活运用。 以下我将通过几个例子，讲解一些常见的题型和解题过程中可能遇到的问题。
例1：化简三角函数表达式
题目：化简 sin²x + cos²x + tan²x
很多同学看到这个题目，会直接套用 sin²x + cos²x = 1，得到 1 + tan²x。 但答案并非如此简单。 这个题目考察的是对公式的理解深度，而非简单的套用。 实际上， tan²x = sin²x/cos²x。 因此，原式在cos x ≠ 0 的条件下，可以化简为 1 + sin²x/cos²x = (cos²x + sin²x)/cos²x = 1/cos²x = sec²x. 这里需要注意的是，解题过程中需要明确定义域，避免出现除零错误。 我曾经在辅导学生时，就遇到过学生忽略定义域导致答案错误的情况。 当时我引导他仔细分析了公式的适用条件，最终解决了这个问题。
例2：利用三角函数公式解方程
题目：解方程 sin2x = cosx
这个题目需要用到二倍角公式 sin2x = 2sinxcosx。 将公式代入后，方程变为 2sinxcosx = cosx。 很多同学会直接约去cosx，得到sinx = 1/2。 但这忽略了一种情况：cosx = 0。 当 cosx = 0 时，x = π/2 + kπ (k为整数)。 而当 sinx = 1/2 时，x = π/6 + 2kπ 或 x = 5π/6 + 2kπ (k为整数)。 因此，完整的解集需要包含这两种情况。 这个例子提醒我们，在解三角函数方程时，必须考虑所有可能的情况，避免遗漏解。 我曾经因为忽略了类似的特殊情况，导致考试失分，至今记忆犹新。
例3：三角函数在几何中的应用
题目：已知直角三角形两条直角边长分别为a和b，求斜边上的高。
这道题看似与三角函数无关，但我们可以利用三角函数来巧妙地解决。 设斜边长为c，斜边上的高为h。 则根据三角函数定义，有 sinA = h/b, sinB = h/a。 又因为A + B = 90°，所以 sinA = cosB。 由此可以推导出 h = ab/c。 这个例子展示了三角函数在几何问题中的应用，它能帮助我们更简洁地解决一些看似复杂的几何问题。
以上只是一些简单的例子，完整的50道题及答案篇幅过长，这里不再一一列举。 建议你多做练习，并注意总结不同题型的解题技巧和易错点。 在练习过程中，遇到问题要及时查阅资料或寻求帮助，逐步提高自己的解题能力。 记住，熟能生巧，只有通过大量的练习，才能真正掌握三角函数公式并灵活运用。
