三角函数公式推导教学视频讲解并非易事，需要精心设计才能有效传达知识。
制作这类教学视频的关键在于清晰地展现公式推导的逻辑链条，而非单纯地罗列公式。我曾经尝试制作一个关于三角函数和差公式推导的视频，起初只是简单地将公式推导过程板书在白板上，结果观看者反馈普遍反映枯燥乏味，难以理解。
问题出在哪里呢？我意识到，单纯的符号推导缺乏直观性，学生难以建立起公式与几何图形之间的联系。于是，我重新设计了视频结构。我先从单位圆出发，利用坐标系和几何关系，逐步推导出和角公式。在这个过程中，我特意添加了动态演示，将静态的图形转化为动态变化的过程，让学生更直观地理解每个步骤的几何意义。
例如，在推导cos(α+β)时，我使用了两个旋转的向量，通过向量投影和坐标变换，清晰地展现了最终公式的来源。这比单纯地运用三角恒等式进行代数推导更易于理解。 我接着又用同样的方法推导了sin(α+β)和tan(α+β)，并强调了它们之间的联系。
另一个需要注意的细节是，在讲解过程中，我避免使用过于抽象的语言。我尽量用更口语化的表达，并穿插一些简单的例子，例如，解释为什么cos(α+β)的公式中会出现负号。我随后用一个实际的例子，例如计算某个角度的余弦值，来巩固学生的理解。
在视频制作后期，我还加入了练习题和习题解答，让学生可以巩固所学知识。 在制作过程中，我发现，很多学生容易混淆正弦和余弦的公式，因此我在视频中特别强调了它们之间的区别和联系，并用记忆技巧帮助学生区分。
最终，这个改进后的视频获得了很好的反馈。学生们表示，通过动态演示和几何解释，他们更容易理解公式的推导过程，并且能够更熟练地运用这些公式解决问题。 这让我明白，一个成功的教学视频，不仅需要严谨的逻辑和准确的知识点，更需要考虑学生的认知特点，并运用合适的教学方法，才能达到最佳的教学效果。 成功的关键在于，将抽象的数学概念转化为直观易懂的图像和语言，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
